Les ondes mécaniques
Il existe deux grandes familles d’ondes :
- Les ondes électromagnétiques qui peuvent se propager même dans le vide: ondes radio, Rayon X…
- Les ondes mécaniques, qui se propagent uniquement dans la matière, comme l’air ou l’eau par exemple :
Ce sont ces dernières qui vont nous intéresser pour pouvoir expliquer l’expérience de Melde.
Le principe d’interférence des ondes
Lorsque l’on superpose deux ondes, peu importe leur nature, on les fait « interférer ». Ce genre de processus peut entraîner des phénomènes physiques étonnants ! On peut notamment les observer avec ce qu’on appelle les ondes stationnaires.
Les ondes stationnaires
Elles se définissent comme des ondes ne se propageant pas. En effet, au lieu d’une propagation, on peut observer une vibration avec une amplitude différente en chaque point… Ces dernières créées même des points fixes que l’on appelle « Nœuds ».
C’est ce dont nous allons parler, à travers leur mise en évidence par un physicien du XIXième siècle : Franz Melde. Ce professeur de physique créera le laboratoire de son université à Marbourg, une université prussienne au moment où il enseignait. Passionné de musique, c’est tout naturellement qu’il s’intéressera aux phénomènes ondulatoires à travers notamment les fréquences des notes très aigües.
En 1860, ce scientifique allemand présentera une expérience étonnante. Elle est encore aujourd’hui largement utilisée pour démontrer l’existence des interférences que subissent aussi les ondes mécaniques. Elle a été baptisée en honneur de son inventeur : La corde de Melde.
Mieux qu’un long discours, voici comment se présente cette expérience :
Pour la réaliser, il suffit simplement d’un vibreur permettant de faire osciller une corde à son extrémité gauche. Sur l’extrémité droite, quant à elle, on doit suspendre une masse et faire passer la corde par un rouleau. La clef réside dans le fait de fixer les extrémités.
Que se passe-t-il physiquement ?
Tout d’abord en début d’expérience, la corde va se mettre à vibrer. Cette vibration va se propager jusqu’à l’extrémité droite de la corde. Grâce à la fixation des extrémités, l’onde va se réfléchir et effectuer le chemin en sens inverse. Au bout de quelques instants, chaque onde qui se sera réfléchie à chaque extrémité entraînera un phénomène d’interférence. Ces interférences en chaque point de la corde vont entraîner pour certaines une augmentation de l’amplitude initiale et pour d’autres une amplitude nulle et donc un point fixe dans le temps. C’est ce qu’on appelle des interférences constructives et destructives.
Reproduction de l’expérience
Que se passe-t-il mathématiquement ?
D’un point de vue mathématique, voici comment se passe le phénomène d’interférence :
Lorsque l’on fait vibrer la corde, l’onde créée est dite « sinusoïdale ». Sa forme mathématique est constituée :
- D’une amplitude A -> La différence entre le points le plus haut et le plus bas de la corde
- D’une pulsation w -> 2p*f avec f la fréquence de l’onde, c’est à dire le nombre de fois que la forme de l’onde se répète par seconde
- D’une phase Phi -> Son décalage dans le temps par rapport à une autre onde
Soit deux ondes sinusoïdales d’amplitudes A1 et A2, de phases Phi1 et Phi2 et de même pulsations w1 et w2:
L’onde résultante de la somme de ces dernières aura pour équation (après développement) :
Si l’on élève ce résultat au carré, on peut simplifier l’expression pour obtenir :
De là, on peut observer deux cas de figure quand les ondes se superposent dans la corde :
- Soit les ondes se superposent avec la même phase :
On est donc dans le cas d’une interférence constructive : L’amplitude augmente.
- Soit les ondes se superposent avec une phase opposée :
Dans le cas de la corde de Melde, l’onde A2 étant l’onde réfléchie, elle possède la même amplitude : on obtient un nœud car l’amplitude résultante est nulle.
Bibliographie
http://perso.ens-lyon.fr/alessio.guarino/virt_lab/meca/melde.pdf
https://fr.wikipedia.org/wiki/Interf%C3%A9rence