La Sphère d’Hoberman

Une invention de Chuck Hoberman

 Introduction 

 La sphère Hoberman est l’une des expériences les plus simples et envoutantes pour démontrer un phénomène physique qui peut être rencontré couramment, dans la vie de tous les jours. Vous avez surement déjà vu cet objet dans votre enfance ! Pourtant, ce jouet peut se transformer en réelle expérience scientifique pour montrer :

•  La conservation du moment cinétique

 Un peu d’histoire…

 

 

 

 

 

 

 

 La sphère Hoberman a été inventée par le célèbre inventeur Chuck Hoberman. Né en 1956 à Cambridge, il est le créateur et l’inventeur de jouets pliables ainsi que de diverses structures telles que l’arche d’Hoberman. Grâce à ses inventions, il a remporté divers titres comme « Chrysler Design Award » en 1997 ou encore finaliste de « National Design Award » en 2000. Ses inventions sont devenues mondialement célèbres et certaines servent encore aujourd’hui comme de jouets. On dit même de lui qu’il est le créateur de jouets les plus attractifs de nos générations. Si vous voulez plus d’informations, voici le lien de son entreprise « Hoberman Associates » : https://www.hoberman.com/

 

 

 

 

 

  Figure 2 Icosidodécaèdre

 La sphère Hoberman a une structure assimilable à une géode. Elle peut se plier sur elle-même à une fraction de sa taille normale. La sphère est composée de 6 grands cercles reliés par des joints à chaque intersections et assemblés eux-mêmes, ils représentent la forme icosidodécaèdre (polyèdre à 20 faces triangulaires et 12 faces pentagonales)De nombreuses tailles existent mais l’original avait un diamètre de 15 cm qui pouvait s’étirer pour atteindre une taille maximale de 76 cm. La plus grande sphère Hoberman au monde se trouve désormais dans la cour du Liberty Science Center, dans la ville de Jersey City au New Jersey. Une fois complètement dépliée, elle atteint 5,5 mètres de diamètre. Elle est constituée d’acier inoxydable et d’aluminium et pèse 320 kg. Bien évidemment, la sphère est motorisée et passe continuellement de sa position ouverte à fermer (lien vers une vidéo démonstrative : https://www.youtube.com/watch?v=ztFguAo6Tmc)

 Explication du phénomène

 1.Le principe de la conservation du moment cinétique

 

 

 

 

 

 Je pense que la majorité d’entre nous a déjà vu des patineurs(euses) réalisés la figure de rotation lente à rotation très rapide tout en restant sur un point fixe et seulement en jouant avec leur centre de gravité. Ici, ces professionnels ne font rien d’autre qu’utiliser la conservation du moment cinétique. Admettons que la personne en question débute sa figure avec son centre de gravité bas, ses jambes et bras tendus vers l’extérieur le plus possible. Ici on va observer une rotation lente. Mais plus le patineur va se redresser et aligner tous ces membres de façon à représenter une barre verticale, plus sa vitesse de rotation (aussi appeler vitesse angulaire) augmentera. C’est tout simplement parce que son moment d’Inertie diminue quand sa vitesse de rotation augmente et inversement.

 

 

 

 

 

 

 

 Dans le cas de 2 masses égales tournant autour d’un centre de rotation, on retrouve aussi ce même principe de conservation. On s’apercevra lorsque la distance entre les 2 objets de masses équivalentes est grande, leur vitesse autour de l’axe est faible puisque nous avons un grand moment d’Inertie. Mais si on rapproche ces 2 masses de leur axe de rotation de façon contraignante, alors leur vitesse angulaire augmentera, leur moment d’Inertie diminuera et finalement la distance entre les sphères est réduite. Ici on peut conclure que la distance entre 2 objets tournant autour de leur axe de rotation, impacte la vitesse de rotation et donc le moment d’Inertie. Un lien existe entre ces 3 grandeurs.

 2. Le phénomène appliqué à la sphère d’Hoberman

 

 Comme dis précédemment, la sphère a la capacité de se déplier et se refermer sur elle-même. Mais alors en quoi mettre en rotation la sphère Hoberman est si magique ?

 

 

 

 

 

 

   Figure 5 Expérience réalisée

  Et bien en combinant le mouvement de rotation et de dépliage/pliage de la sphère,  sa vitesse de rotation varie selon ses positions. La sphère tournera moins vite en étant dépliée que si elle est pliée. C’est la conservation du moment cinétique. C’est le même résultat que pour les exemples cités ci-dessus.

 Partons de l’étape où la sphère est en position ouverte et tourne à une vitesse angulaire. Lorsque la sphère passe de la position ouverte à fermer, son moment d’Inertie diminue et sa vitesse angulaire augmente afin de garder l’équilibre dans l’équation du moment cinétique. Inversement, le passage de la position fermée à ouverte va augmenter le moment d’Inertie et diminuer la vitesse angulaire.

 La conservation du moment cinétique, en l’absence de forces extérieures, permet d’expliquer énormément de situations. Ce phénomène physique est aussi à la base du gyroscope par exemple. Dans notre cas, la conservation du moment cinétique se manifeste puisqu’on a à faire à un objet tournant autour de son centre d’inertie sous la forme d’un mouvement rotatif.

 Pour les plus téméraires…

 Comment se définit mathématiquement la conservation du moment cinétique dans le cas de la sphère d’Hoberman ?

 

 Par Matthias Gagnepain

 L’axe de rotation du système est vertical. Le moment cinétique et la vitesse angulaire sont tous deux des grandeurs vectorielles. Dans le cas où l’axe de rotation est aussi un axe de symétrie, le moment cinétique et la vitesse angulaire ont la même direction et le même sens. Ces deux grandeurs sont reliées par le moment d’inertie du système par rapport à l’axe vertical. Comme le système est suspendu par une ficelle, le moment des forces extérieures est nul puisqu’elles sont parallèles à l’axe vertical de rotation. Les forces extérieures étant le poids de la sphère d’Hoberman et la force avec laquelle le point de suspension résiste.

 Or nous savons que le moment des forces extérieurs Te est responsable d’une variation du moment cinétique L, comme l’équation nous le montre ci-dessous :

 

 Si le moment des forces extérieurs est nul, alors le moment d’Inertie reste constant. La seule variante restante est donc la vitesse angulaire. Faisant le rapprochement avec le cas de la sphère d’Hoberman, les seules forces pouvant agir sur le système sont les forces internes. C’est-à-dire, lorsqu’on agit sur ses différentes positions ouvertes et fermées. Ci-dessous, vous trouverez les étapes en image avec l’explication des variations des différentes grandeurs du système de la sphère.

 Si le moment des forces extérieurs est nul, alors le moment d’Inertie reste constant. La seule variante restante est donc la vitesse angulaire. Faisant le rapprochement avec le cas de la sphère d’Hoberman, les seules forces pouvant agir sur le système sont les forces internes. C’est-à-dire, lorsqu’on agit sur ses différentes positions ouvertes et fermées. Ci-dessous, vous trouverez les étapes en image avec l’explication des variations des différentes grandeurs du système de la sphère.

 

Par Matthias Gagnepain

 Conclusion

 Mêmes certains jouets peuvent être utilisés à des fins scientifiques ! Bien évidemment, il existe énormément d’autres expériences toutes plus fascinantes les unes que les autres et permettant de démontrer des phénomènes physiques comme la conservation du moment cinétique. On pourrait assimiler cette expérience à une personne se tenant sur un tabouret tournant par exemple. Pour aller plus loin, on pourrait réaliser ce genre d’expérience en incluant les forces extérieures sur les systèmes et observer différentes rotations selon le système dans lequel on se trouve…

 Bibliographie

 Sphère d’Hoberman. (2017). https://fr.wikipedia.org/wiki/Sph%C3%A8re_d%27Hoberman

 Chuck Hoberman. (2021). https://fr.wikipedia.org/wiki/Chuck_Hoberman

 Hoberman. (2022). https://www.hoberman.com/

 Hoberman Sphere at LSC. (2013). https://www.youtube.com/watch?v=ztFguAo6Tmc

 Expérience Patineuse. (2018). https://www.encyclopedie-environnement.org/air/les-jet-streams/

 Solide en rotation autour d’un axe fixe : conservation du moment cinétique. (2013). https://www.youtube.com/watch?v=tDa8rONMd7E

 TP de Physique 3 : le moment cinétique (3 : la conservation du mouvement cinétique). (2018). https://www.youtube.com/watch?v=-WhtfqoStNw